Dạng 1: Chứng minh một số là số chính phương, hoặc là tổng nhiều số chính phương. Cơ sở phương pháp: Để chứng minh một số n là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa. Ví dụ: Cho n là một số tự nhiên. Chứng minh rằng: A= n(n+1)(n+ 2)(n +3)+ 1 n ( n + 1) ( n Bài 2 : Chứng minh rằng tổng bình phương của hai số lẻ bất kì không phải số chính phương. Bài 3 : Chứng minh rằng 19 2n + 5 n + 2000 với n \( \in\) ℕ không phải số chính phương. Bài 4 : Chứng minh rằng 1 + 5 m + 8 n với m,n \(\in\) ℕ không phải số chính phương. Ta có thể chứng minh một tính chất rất đặc biệt : “Nếu a, b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau và a.b là một số chính phương thì a và b đều là các số chính phương”. Bài toán 3 : Chứng minh rằng Dạng 1: Chứng minh một số là số chính phương. A = (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) + là số chính phương. Vậy A là số chính phương. Ví dụ 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương. Giải: Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n Giữa bối cảnh ấy là bước chuyển mình đầy ngoạn mục của không ít phụ nữ đặc biệt là những nữ nông dân. Không chỉ bán hàng qua mạng xã hội, họ còn mày mò tìm cách nâng cao giá trị nông sản bằng chế biến, điều hành những hợp tác xã, doanh nghiệp - bảo đảm Vay Tiền Nhanh Ggads. I- ĐỊNH NGHĨASố chính phương là số bằng bình phương đúng của một số TÍNH CHẤT1- Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n+1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 n ∈ N.4- Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n +1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 n ∈ N.5- Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNGTóm tắt1 Dạng 1 CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG2 Dạng 2 TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ BIỂU THỨC LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG3 Dạng 3 TÌM SỐ CHÍNH PHƯƠNGDạng 1 CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNGDạng 2 TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ BIỂU THỨC LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNGDạng 3 TÌM SỐ CHÍNH PHƯƠNGBồi dưỡng Toán 7 - Tags số chính phươngChuyên đề Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ – Đại số 7Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 7 THCS Phú Diễn 2017-2018Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 7 THCS Lê Quý Đôn 2017-2018Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán 7 THCS Mai Dịch 2017-2018Nội dung ôn tập HK2 môn Toán 7 THCS Chu Văn An 2017-2018Đề cương HK1 môn Toán 7 THCS Hoàng Hoa Thám 2018-2019Đề cương HK1 môn Toán 7 THCS Thượng Thanh 2018-2019 Số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc 2 cũng là một số tự nhiên. Bản chất của số chính phương là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương là thể hiện diện tích của một hình vuông với chiều dài là cạnh số nguyên dụ 4 = 2², 9 = 3²Số chính phương hiển thị diện tích của một hình vuông có chiều dài cạnh bằng số nguyên tính chất của số chính phươngSố chính phương có thể tận cùng bằng 0;1;4;5;6; thể tận cùng bằng 2,3,7,8Tính chia hếtSố chính phương khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 1Số chính phương chẵn thì chia hết cho 4, số chính phương lẻ chia 4 dư 1 hoặc 3Số chính phương khi chia cho 5 chỉ có số dư là 0; 1 hoặc là -1 hay dư 4Ví dụ Chứng minh số chính phương khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 1Với các số chia hết cho 3Các số đó có dạng 3k với k là số tự nhiên3k2 = 9k chia hết cho 3Với các số không chia hết cho 3Các số đó có dạng 3k + 1; 3k + 2 với k là sso tự nhiênTa có 3k + 12 = 9k2 + 6k + 1 chia 3 dư 13k + 22 = 9k2 + 6k + 4 chia 3 dư 1Từ đó ta có điều phải chứng minhKhi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với mũ chẵnSố chính phương chia cho 4 hoặc 3 không có số sư là 2. Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻSố chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2Giữa hai số chính phương liên tiếp không tồn tại số chính phương nàon2 x thuộc tập rỗngn2 x2 = n + 12Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số đó bằng 0Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 11 + 3 + 5 + … + 2n -1 n thuộc số tự nhiên khác 0Chứng minh một số là số chính phưongĐể chứng minh 1 số là số chính phương ta dựa vào các tính chất và của một số chính phương. Thông thường số chính phương được biểu thị dưới các dạng như sauDạng 4n. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2Dạng 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 3Dạng 3n. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2Dạng 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2Một số bài tập về số chính phươngBài tập 1Chứng minh số n = 20042 + 20032 +20022 – 20012 không phải là số chính phươngGiảiDễ dàng thấy chữ số tận cùng của của các số 20042 + 20032 +20022 – 20012 lần lượt là 6 ; 9 ; 4 ; 1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phươngLưu ý Nhiều khi số đã cho có chữ số tận cùng là một trong các số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 nhưng vẫn không phải là số chính phương. Khi đó các bạn phải lưu ý thêm một chút tập 2 Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phươngGiảiThấy ngay số 1234567890 chia hết cho 5 vì chữu số ận cùng của số này là 0 nhưng không chia hết cho 25 vì hai chữ số tận cùng của nó là 90. Do đó số 1234567890 không phải là số chính phươngLưu ý Có thể lý luận 1234567890 chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng không chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 90 nên 1234567890 không phải là số chính phươngBài tập 3Chứng minh rằng nếu một số có tổng các chữ số là 2004 thì số đó không phải là số chính phưuongGiảiTa thấy tổng các chữ số của 2004 là 6 nên 2004 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 nên số có tổng các chữ số là 2004 cũng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 do đó số này không phải là số chính phươngBài tập 4Chứng minh một số có tổng các chữ số là 2006 không phải là số chính phương vì cho giả thiết về tổng các chữ số nên chắc chắn các em phải nghĩ tới phép chia cho 3 hoặc cho 9. Chắc chắn số này chia cho 3 phải dư 2. Chứng tỏ số đã cho không phải là số chính số chính phương khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 1 do tổng các chữ số của số đó là 2006 nên số đó chia cho 3 dư 2. Chứng tỏ số đã cho không phải số chính phươngBài tập 5Chứng minh rằng số 333333 + 555555 + 777777 không phải là một số chính phươngGợi ý áp dụng phần phép chia cho .. một chục ?Bài tập 6Lúc đầu có hai mảnh bìa, một cậu bé tinh nghịch cứ cầm một mảnh bìa lên lại xé ra làm bốn mảnh. Cậu ta mong rằng cứ làm như vậy đến một lúc nào đó sẽ được số mảnh bìa là một số chính phương. Cậu ta có thực hiện được mong muốn đó không ?Lưu ý Để chứng minh một số tự nhiên không là số chính phương ta dwuaj vào một trong các điều kiện để một số là số chính phương Bài tập Toán lớp 6Bài tập về số chính phươngLên lớp 6, các em học sinh phải làm quen với nhiều kiến thức mới. Diều này khiến các em bỡ ngỡ và khó thích ứng. Nhằm giúp các em học tốt môn Toán, xin giới thiệu tài liệu "Bài tập toán lớp 6 - Số chính phương". Tài liệu này giúp các em củng cố và nâng cao các kiến thức và các dạng bài tập về số chính phương. Mời các em cùng tham tập toán lớp 6 - Số nguyênBài tập toán lớp 6 - Các dạng bài tập cơ bản về số tự nhiênI. ĐỊNH NGHĨA Số chính phương là gì?Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số TÍNH CHẤT1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 n ∈ N.4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 n ∈ N.5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNGDẠNG 1 CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNGBài 1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thìA = x + yx + 2yx + 3yx + 4y + y4 là số chính có A = x + yx + 2yx + 3yx + 4y + y4= x2 + 5xy + 4y2 x2 + 5xy + 6y2 + y4Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t t ∈ Z thìA = t - y2 t + y2 + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = x2 + 5xy + 5y22V ì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈Z → x2 + 5xy + 5y2 ∈ ZVậy A là số chính 2 Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 n ∈ N. Ta cónn + 1n + 2n + 3 + 1 = n.n + 3n + 1n + 2 + 1= n2 + 3n n2 + 3n + 2 + 1 *Đặt n2 + 3n = t t ∈ N thì * = t t + 2 + 1 = t2 + 2t + 1 = t + 12 = n2 + 3n + 12Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy nn + 1n + 2n + 3 + 1 là số chính 3 Cho S = + + + . . . + kk+1k+2Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .Ta có kk+1k+2 = 1/4 kk+1k+2.4 = 1/4 kk+1k+2.[k+3 – k-1]= 1/4 kk+1k+2k+3 - 1/4 kk+1k+2k-1→ S = 1/ - 1/ + 1/ - 1/ +...+ 1/4kk+1k+2k+3 - 1/4kk+1k+2k-1 = 1/4kk+1k+2k+34S + 1 = kk+1k+2k+3 + 1Theo kết quả bài 2 → kk+1k+2k+3 + 1 là số chính phương. Table of Contents1. Thế nào là số chính phương ?2. Tính chất số chính phương3. Ví dụ về số chính phương4. Các bài toán về số chính phương lớp 6Bài tập 1 Chứng minh một số không phải là số chính phươngBài tập 2 Chứng minh một số là số chính phươngHãy cùng khám phá "số chính phương" trong toán học. Bạn đã bao giờ tự hỏi số chính phương là gì và làm thế nào để nhận biết chúng? Hãy để chúng tôi giới thiệu cho bạn một bài chuyên đề số chính phương, với các khái niệm và ví dụ cụ thể. Cùng tìm hiểu và khám phá những điều thú vị về loại số đặc biệt này!Những số chính phương đơn giản nhất Nguồn Internet1. Thế nào là số chính phương ?Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương là diện tích của một hình vuông với cạnh là số nguyên số nguyên bao gồm các số nguyên dương, nguyên âm và số số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn, ngược lại. Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số Tính chất số chính phươngSố chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9, nếu các số tận cùng là 2,3,7,8 thì không phải là số chính phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dang 4n + 2 hoặc 4n + 3 với n € N.Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dang 3n + 2 với n € N.Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư dụ932; 36 62; là số chính thức để tính hiệu của hai số chính phươnga2 - b2 = a+ba-b.Ví dụ62 – 32 = 6+36-3 = = ước nguyên dương của số chính phương là một số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho dụSố chính phương 36 62 chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 22Số chính phương 144 122 chia hết cho 3 1443=48 => 144 chia hết cho 9 1449=16Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9, ... Ví dụ về số chính phươngCác chuyên đề toán ở trung học đã có rất nhiều dạng bài tập về số chính phương. Dựa theo khái niệm và tính chất phía trên, ta có một số ví dụ về số chính phương như sauCác số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là số chính 22 là một số chính phương chẵn9= 32 là một số chính phương lẻ16= 42 là một số chính phương chẵn25 = 52 là một số chính phương lẻ36= 62 là một số chính phương chẵn225 = 152 là một số chính phương lẻ289 = 172 là một số chính phương lẻ576 = 242 là một số chính phương là một số chính phương chẵnSố chính phương ứng dụng nhiều trong đời sống Nguồn Internet4. Các bài toán về số chính phương lớp 6Bài tập 1 Chứng minh một số không phải là số chính phươnga. Chứng minh số n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 không phải là số chính giảiTa thấy chữ số tận cùng của các số 20042, 20032, 20022, 20012 lần lượt là 6,9,4,1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính Chứng minh 1234567890 không phải là số chính giảiTa thấy số 1234567890 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng là 0 nhưng lại không chia hết cho 25 vì hai chữ số tận cùng là 90. Vì vậy, số 1234567890 không phải là số chính tập 2 Chứng minh một số là số chính phươngChứng minh Với mọi số tự nhiên n thì an = nn+1n+2n+3 + 1 là số chính giảiTa cóan = nn+1n+2n+3 + 1= n2 + 3nn2 + 3n + 2 +1= n2 + 3n2+ 2n2 + 3n + 1= n2 + 3n + 12Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 12 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính chính phương trong chương trình Toán học lớp 6 Nguồn InternetHy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức có ích về số chính phương giúp cho công việc học tập và nghiên cứu của bạn thêm thuận lợi.

chứng minh số chính phương